[programmers] N개의 최소공배수

문제 설명

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한사항

arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다. arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

Idea

이 문제를 보고서 Euclidean GCD가 떠올랐다.

def hcfnaive(a,b):
    if(b==0):
        return a
    else:
        return hcfnaive(b,a%b)

보통은 저렇게 코딩하지만 파이썬답게 수정했다.(사실 다를건 없다.ㅋㅋ)
또다른 특징은, 리스트내의 자연수들의 곱은 리스트내의 자연수들의 LCM*GCD이다.
그리고 나서 동영상을 하나 보고, 해결했다.
참고동영상

Code

#Euclidean Algorithm
def findGCD(x, y):
    while(y):
        x, y = y, x % y
    return x

def findLCM(arr):
    lcm = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        lcm = lcm*arr[i] // findGCD(lcm, arr[i])
    return lcm

def solution(arr):
    return findLCM(arr)

Explain

GCD는
"2개의 자연수 a,b(a>b)에 대해서 a를 b로 나눈 나머지가 r일때, a와b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다.
0일 나올때까지 반복하게 되면 최대공약수는 구해지게 된다.
다른 특징 하나인 리스트내의 모든 원소의 곱 == GCD * LCM 을 이용해서,
LCM을 구하기 위해, 양변에 ¹⁄_GCD을 곱하면, 반복문안의 식을 구할수있다.
끝!